Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước.
Tìm đẳng thức đúng từ một đẳng thức cho trước (cách giải + bài tập)
1. Phương pháp giải
Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau:
− Phương pháp 1: Đặt , suy ra a = b . k; c = d . k rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh, biến đổi để trở thành cùng một biểu thức rồi suy ra điều phải chứng minh.
− Phương pháp 2: Dùng tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu suy ra a . d = b . c.
− Phương pháp 3: Dùng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có thì ta suy ra (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
− Phương pháp 4: Có thể dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.
Một số kiến thức cần chú ý:
2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1. Cho tỉ lệ thức với a – b ≠ 0 và c – d ≠ 0. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Đặt suy ra a = kb; c = kd
Ta có:
;
Do đó: (đpcm).
Ví dụ 2. Cho , chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Hướng dẫn giải:
a) Từ hay ad = bc.
Ta có:
* (5a + 3b) . (5c – 3d)
= 25ac – 15ad + 15bc – 9bd
= 25ac – 15bc + 15bc – 9bd
= 25ac – 9bd.
Do đó (5a + 3b) . (5c – 3d)= 25ac – 9bd (1)
* (5a – 3b) . (5c + 3d)
= 25ac + 15ad – 15bc – 9bd
= 25ac + 15bc – 15bc – 9bd
= 25ac – 9bd
Do đó (5a – 3b) . (5c + 3d)= 25ac – 9bd(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (5a + 3b) . (5c – 3d) = (5a – 3b) . (5c + 3d)
Vậy (đpcm).
b) Vì suy ra
Từ đó ta có:
Vậy: hay
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Do đó: (đpcm).
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Chứng minh rằng nếu thì đẳng thức nào sau đây đúng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 2. Cho b2 = ac; c2 = bd. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 3. Cho a, b, c thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (a – b)(b – c) = (c − a)2;
B. (a – b)(b – c) = 4(c − a)2.
C. 4(a – b)(b – c) = (c − a)2.
D. 4(a – b)(b – c) = 2(c − a)2.
Bài 4. Biết và . Tổng abc + a’b’c’ bằng bao nhiêu?
A. 1;
B. 0;
C. 2;
D. 3.
Bài 5. Cho , đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6. Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) với a, b, c là các số khác nhau và khác 0 thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 7. Cho tỉ lệ thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ;
B.
C.
D.
Bài 8. Cho tỉ lệ thức . Đẳng thức nào sau đây là đúng, giả thiết các tỉ số đều có nghĩa?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 9. Cho tỉ lệ thức . Nếu giả thiết các tỉ số đều có nghĩa thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 10. Cho và c ≠ 0, khẳng định nào sau đây đúng?
A. ;
B.
C. ;
D. Các đáp án trên đều sai.
Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CTST
- Giải sgk Toán lớp 7 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CTST
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CTST
- Giải Lịch Sử lớp 7 - CTST
- Giải Địa Lí lớp 7 - CTST
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CTST
- Giải Công nghệ lớp 7 - CTST
- Giải Tin học lớp 7 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - CD
- Giải sgk Toán lớp 7 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - CD
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - CD
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - CD
- Giải Địa Lí lớp 7 - CD
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - CD
- Giải Công nghệ lớp 7 - CD
- Giải Tin học lớp 7 - CD
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - CD